05 avril 2014

Le théorème du « vote pour »

        Une campagne électorale provinciale fait rage au Québec. Dans la mêlée, quatre partis dit principaux:

  • le Parti québécois (PQ), 
  • le Parti libéral du Québec/Quebec Liberal Party (PLQ), 
  • la Coalition avenir Québec - L'équipe François Legault (CAQ) et 
  • Québec solidaire (QS). 

        Les deux premiers constituent les antagonistes habituels de notre système jusqu'à récemment considéré comme relevant du bipartisme: on les appelle les partis traditionnels (comme la salade de choux). Les deux derniers sont probablement réputés moins principaux, et ce bien qu'ils comptent des députés élus, parce qu'on les qualifie souvent de tiers partis. Enfin, plusieurs autres formations politiques sont également représentées, dont Options nationale (ON): on trouvera la liste complète sur le site du Directeur général des élections du Québec (DGE).

        Lundi prochain, chaque Québécois aura donc à choisir la personne qu'il juge la plus apte à le représenter comme député dans sa circonscription parmi une liste de candidats affiliés à un des partis en cause (en plus de candidats se présentant à titre d'indépendants). On pourrait penser qu'une fois dans l'isoloir, le citoyen (aussi appelé contribuable) n'aura qu'à identifier son candidat favori et à cocher la case correspondante. Or, il n'en est rien. L'acte de voter est en effet devenu pour le Québécois un exercice de logique extrêmement complexe.

        C'est qu'il faut maintenant tenir compte d'une règle officieuse, non endossée par le DGE selon notre compréhension, selon laquelle un vote pour un parti serait susceptible de compter pour un autre parti.

        Voici quelques exemples de ce dont l'électeur doit tenir compte une fois dans l'isoloir :


En contradiction avec les derniers sondages,
 le graphe formés à partir de ces quatre assertions démontre
que le PQ a d'excellentes chances de former le prochain gouvernement

        On le voit, l'électeur ne peut simplement plus se fier à ce qui est imprimé sur son bulletin de vote.

        Nous ne sommes pas les premiers à souligner la complexité associée à ce phénomène du vote transitif (au sens mathématique). D'autres avant nous, et notamment Le Navet et Mathieu Charlebois, se sont penchés sur la question. Nous désirons cependant apporter notre humble contribution à la science politique québécoise en proposant une assertion mathématique qui généralise le principe du vote transitif et que nous appellerons le théorème du « vote pour ».

Soit P, l'ensemble des partis politiques, alors ∀ x et y ∈ P tels que x ≠ y, on a « un vote pour x est un vote pour y ».

        Nous espérons que cette analyse saura vous aider à faire un choix éclairé lundi prochain. D'ici là, n'oubliez surtout pas de faire sortir votre vote régulièrement et de changer l'eau de son écuelle au moins deux fois par jour.